兰切斯特法则的基本原理解析
第一法则：单兵战斗法则
让我们回溯一下古代战斗的电影或戏剧，我们可以联想到那时所用的武器——弓、箭、矛等，这些武器都没办法同时攻击两个人，这种战斗明显是受着「单兵作战法则」的支配。象这种战斗，大致可由初期的兵力数来决定胜负。也就是说，一开始交兵时，初期兵力的差就是战争后期剩余的兵力数。
譬如说：现在 A 军有 30 人，B 军有 20 人，两军展开单兵战斗型的战争时，A 军死 20人，剩下 10 人，但 B 军 20 人全死。原理非常单纯，兵力数多的一方，那些多的兵力可以剩余下来。此即所谓「单兵战斗法则」。
其公式为：m0-m == E(n0-n)
m0：我方初期兵力数 n0：敌方初期兵力数
m：我方剩余兵力 n：敌方剩余兵力
E：交换比率（Exchange Rate）
m0-m 是我方兵力的损害量，n0-n 是敌方兵力的损害量，E 在此可以视为敌我两方武器的效率比。
在兰切斯特法则的运用上，交换比的观念尤其重要。现在，我们假定此武器效率，即交换比 E 等于 1，也就是假定双方的武器性能相同，要使敌方的剩余兵力等于 0 的条件是：
m0-m=n0 亦即 m0-n0=m
换名话说，双方初期兵力的差就是剩余的兵力。多一个兵力的一方就以一兵之差击败对方。
象这种胜败决定于兵力数多寡的情况，是从第一法则导出的结论。械斗、徒手搏斗、外务员的竞争、区域竞争、游击战……等者要受单兵战斗法则的支配。
第二法则：集中效果法则
第一法则是以单兵战斗型的局部战和接近战（肉搏战）为前提的，而第二法则适用于大区域的总体战，或是用现代化武器的机率战。
譬如：A 军有 3 人，B 军有 2 人，A、B 两军发生战斗，若是第一法则的单兵战斗型的话，则 A 军战死 2 人剩余 1 人，而 B 军 2 人全部阵亡。但是，若以机关枪般的机率性能兵器作战的话，将会形成计量法则的关系，这是第二法则的「集中效果法则」。
在此情况下，A 军每人受 B 军的攻击量是 B 军 2 个攻击力的三分之一的概率，而 B 军每人受 A 军的攻击量是 A 军 3 个攻击力的二分之一的概率。其结果，双方的损害量是「三分之二」比「二分之三」，变成四对九的比率。假定武器的性能是一样的话，双方的战斗力可以
从兵力数的平方来判定。
以下的式子是 A 军所受的攻击量对 B 军所受的攻击量之比：
A：B ==（1/3×2）:（1/2×3）==（2/3）:（3/2）==4：9
由此可知，力的关系是初期兵力数的平方，若兵力数是 3 比 2 的话，则其战斗力的关系变成 9 比 4。
此即第二法则，公式如下：(m0)2-(m)22=E[(n0)2-(n)2]
若假定交换比率为 1，要使敌方的剩余兵力等于 0 的话，则：(m0)2-(m)2=(n0)2亦即 (m0)2-(n0)2=(m)2成为必要条件。
由此可知，剩余兵力数 0 为初期兵力数平方差的根。
此即第二法则，计量集中兵力效果的「集中效果法则」。
如果现在有个单兵持有机关枪，其发射速度是通常步枪的 16 倍，而敌方有 16 个兵。也就是说，一方的兵力数是另一方的 16 倍，而兵力数较少的一方拥有 16 倍的武器效率，一般的错觉会认为双方战斗力均衡，但实际上兵力数的计算基础是平方，而交换比不是，所以16 倍武器效率的攻击力也只抵得上 4 个人的攻击力量而已。
[例] A 军 16 名和 B 军 4 名对峙。B 军机关枪之发射速度是 A 军手枪的 16 倍。B 军全部阵亡时，A军伤亡几人？
[解]战斗力=武器效率×（兵力数)2（注：平方）
(m0)2-(m)2=E[(n0)2-(n)2]当n=0 时(m)2=(m0)2-E(n0)2
∴(m)2=162-16×42=0 所以A军最后剩余 0 人，伤亡 16 人
亦即战斗势力均衡，全部阵亡。
现代武器、整体战、营销上的总体战略……等，都受第二法则的支配。
物量法则：由第二法则演化的全杀战略
二战中，美军对日军所采取的战略，俗称「物量法则」，也可说主要是起源于第二法则。强者有强者的优势地位，弱者也有弱者的生存之道。
第一法则中 m0、m、n0、n 的平方，就是第二法则的集中效果，已如前面所述。
以下用个简单的例子来说明物量法则：
A军 1000 人对B军 500 人的战斗，假设武器效率E是 1，试求A军的损害量。亦即，假定
敌我之兵器性能相同，1000 人对 500 人的战斗，1000 人的一方会损害多少人？
∵（m0)2-（m)2=（n0)2-(n)2
∴ 当n=0 时，A军剩余兵力数m=根号[(m0)2-(n0)2]
这就得出A军损害量为m0-m=m0-根号[(m0)2-(n0)2]
这个公式是以n=0 为条件的，同时这个公式也是是n=0 的条件，系由兰切斯特的第二法则演化的结果。一般这个公式称为「物量法则」。
在太平洋战争中，日本经常受到美国的物量法则支配而屡屡战败，这个法则就是今日所称的兰切斯特法则。
回到上面的例子，1000 人对 500 人的战斗中，B 军 500 人全部阵亡，而 A 军只有 134人阵亡，双方损害量的比率为 134:500≈1:4。由此可知，二对一的力关系的战斗，在武器效率相同时，损害量大致是一比四。
其次，假设是展开第二回合的战斗，A 军用剩余的 866 人，B 军再补给 500 人，形成 866人对 500 人的战斗。此情况下，可由公式得知 A 军有 159 人战死，而 B 军 500 人全部阵亡。
损害量之比率大致为一比三。159:500≈1:3，相当于 866:500=1.73:1 的战斗力平方 3:1 的反比。
由此可知，损害量经常与战斗力平方成反比。最彻底的竞争战略，乃是将对方彻底地消灭。
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