兰切斯特法则的基本原理解析

第一法则:单兵战斗法则

让我们回溯一下古代战斗的电影或戏剧,我们可以联想到那时所用的武器——弓、箭、矛等,这些武器都没办法同时攻击两个人,这种战斗明显是受着“单兵作战法则”的支配。象这种战斗,大致可由初期的兵力数来决定胜负。也就是说,一开始交兵时,初期兵力的差就是战争后期剩余的兵力数。

譬如说:现在 A 军有 30 人,B 军有 20 人,两军展开单兵战斗型的战争时,A 军死 20人,剩下 10 人,但 B 军 20 人全死。原理非常单纯,兵力数多的一方,那些多的兵力可以剩余下来。此即所谓“单兵战斗法则”。

其公式为:m0-m == E(n0-n)

m0:我方初期兵力数    n0:敌方初期兵力数

m:我方剩余兵力         n:敌方剩余兵力

E:交换比率(Exchange Rate)

m0-m 是我方兵力的损害量,n0-n 是敌方兵力的损害量,E 在此可以视为敌我两方武器的效率比。

在兰切斯特法则的运用上,交换比的观念尤其重要。现在,我们假定此武器效率,即交换比 E 等于 1,也就是假定双方的武器性能相同,要使敌方的剩余兵力等于 0 的条件是:

m0-m=n0 亦即 m0-n0=m

换名话说,双方初期兵力的差就是剩余的兵力。多一个兵力的一方就以一兵之差击败对方。

象这种胜败决定于兵力数多寡的情况,是从第一法则导出的结论。械斗、徒手搏斗、外务员的竞争、区域竞争、游击战……等者要受单兵战斗法则的支配。

第二法则:集中效果法则

第一法则是以单兵战斗型的局部战和接近战(肉搏战)为前提的,而第二法则适用于大区域的总体战,或是用现代化武器的机率战。

譬如:A 军有 3 人,B 军有 2 人,A、B 两军发生战斗,若是第一法则的单兵战斗型的话,则 A 军战死 2 人剩余 1 人,而 B 军 2 人全部阵亡。但是,若以机关枪般的机率性能兵器作战的话,将会形成计量法则的关系,这是第二法则的“集中效果法则”。

在此情况下,A 军每人受 B 军的攻击量是 B 军 2 个攻击力的三分之一的概率,而 B 军每人受 A 军的攻击量是 A 军 3 个攻击力的二分之一的概率。其结果,双方的损害量是“三分之二”比“二分之三”,变成四对九的比率。假定武器的性能是一样的话,双方的战斗力可以

从兵力数的平方来判定。

以下的式子是 A 军所受的攻击量对 B 军所受的攻击量之比:

A:B ==(1/3×2):(1/2×3)==(2/3):(3/2)==4:9

由此可知,力的关系是初期兵力数的平方,若兵力数是 3 比 2 的话,则其战斗力的关系变成 9 比 4。

此即第二法则,公式如下:(m0)2-(m)22=E[(n0)2-(n)2]

若假定交换比率为 1,要使敌方的剩余兵力等于 0 的话,则:(m0)2-(m)2=(n0)2亦即 (m0)2-(n0)2=(m)2成为必要条件。

由此可知,剩余兵力数 0 为初期兵力数平方差的根。

此即第二法则,计量集中兵力效果的“集中效果法则”。 

如果现在有个单兵持有机关枪,其发射速度是通常步枪的 16 倍,而敌方有 16 个兵。也就是说,一方的兵力数是另一方的 16 倍,而兵力数较少的一方拥有 16 倍的武器效率,一般的错觉会认为双方战斗力均衡,但实际上兵力数的计算基础是平方,而交换比不是,所以16 倍武器效率的攻击力也只抵得上 4 个人的攻击力量而已。

[例] A 军 16 名和 B 军 4 名对峙。B 军机关枪之发射速度是 A 军手枪的 16 倍。B 军全部阵亡时,A军伤亡几人?

[解]战斗力=武器效率×(兵力数)2(注:平方)

(m0)2-(m)2=E[(n0)2-(n)2]当n=0 时(m)2=(m0)2-E(n0)2

∴(m)2=162-16×42=0 所以A军最后剩余 0 人,伤亡 16 人

亦即战斗势力均衡,全部阵亡。

现代武器、整体战、营销上的总体战略……等,都受第二法则的支配。

物量法则:由第二法则演化的全杀战略

二战中,美军对日军所采取的战略,俗称“物量法则”,也可说主要是起源于第二法则。强者有强者的优势地位,弱者也有弱者的生存之道。

第一法则中 m0、m、n0、n 的平方,就是第二法则的集中效果,已如前面所述。

以下用个简单的例子来说明物量法则:

A军 1000 人对B军 500 人的战斗,假设武器效率E是 1,试求A军的损害量。亦即,假定

敌我之兵器性能相同,1000 人对 500 人的战斗,1000 人的一方会损害多少人?

∵(m0)2-(m)2=(n0)2-(n)2

∴ 当n=0 时,A军剩余兵力数m=根号[(m0)2-(n0)2]

这就得出A军损害量为m0-m=m0-根号[(m0)2-(n0)2]

这个公式是以n=0 为条件的,同时这个公式也是是n=0 的条件,系由兰切斯特的第二法则演化的结果。一般这个公式称为“物量法则”。

在太平洋战争中,日本经常受到美国的物量法则支配而屡屡战败,这个法则就是今日所称的兰切斯特法则。

回到上面的例子,1000 人对 500 人的战斗中,B 军 500 人全部阵亡,而 A 军只有 134人阵亡,双方损害量的比率为 134:500≈1:4。由此可知,二对一的力关系的战斗,在武器效率相同时,损害量大致是一比四。

其次,假设是展开第二回合的战斗,A 军用剩余的 866 人,B 军再补给 500 人,形成 866人对 500 人的战斗。此情况下,可由公式得知 A 军有 159 人战死,而 B 军 500 人全部阵亡。

损害量之比率大致为一比三。159:500≈1:3,相当于 866:500=1.73:1 的战斗力平方 3:1 的反比。

由此可知,损害量经常与战斗力平方成反比。最彻底的竞争战略,乃是将对方彻底地消灭。