库普曼《兰切斯特战略模式》

竞赛理论——以最小损害量换取最大成果

所谓“竞赛理论”(Game Theory)是说,如果敌人采取 A 战略的话,我方会遭受多少损害;若我方采取 A 战略的话,可以让敌方遭受多少损害。根据各种战略的种类、方法来组合,使敌方遭受最大损失,而我方损失最小的“一致点”所采取之战略。

若假定这个一致点是存在的,这个点叫做“暗点”,寻求这个暗点的战略就叫做纯粹战略(Pure Strategy)。若找不到这个一致点的时候,则必须以概率法找寻这个暗点,这叫做混合战略。“兰切斯特战略模式”是假设可以找到这个暗点,适用“最大最小的原理,并假定有个均衡条件”。

其模式是: Mt=1/3(2p N-M) Ms=2/3(2M-pN)=2pNt

式中 Mt 是我方的战术力,Ms 是战略力。式中的p是兰切斯特战略系数,是敌我生产率的比率的立方根。所以战略系数的三次方,即等于敌我的生产率比 Q/P。

在此,兹省略比较复杂的计算,将注意力集中在“1/3”和“2/3”的数字上。之二个数字表示,全部的战斗力中,战术力占 1/3 的比重,而战略力占 2/3 的比重,亦即战略力和战术力的力分配是二比一。

此模式意为:当敌方的整体战斗能力增加的话,也会在某种程度内增加其战术力。这是兰切斯特战略模式成立之必要的均衡条件。

库普曼对兰切斯特法则的修正

二战期间,有位名叫库普曼(B.O.Koopman)的数学家,将兰切斯特法则加以修正,并将之一般化,做为竞争战略,这就是“兰切斯特战略模式”。

库普曼提出修正的理由是:

第一:战争是指敌我两军的战斗,但实际上,兵力是时时刻刻在补给的。一百个人战死,马上又补足一百个人,战斗就在这种力关系的变化中进行。

第二:双方一直在生产武器,彼此都不懈地在武器的性能上求胜对方。

第三:补给力的机能限制了第一、第二条件。也就是说,补给速度、补给量是补给的条件,补给力弱的话,兵力的补充和兵器的补充会受到限制。

库普曼以兰切斯特的观念为基础,加以发扬光大,并将交换比 E 的观念做了更详细的分解,将交换比分为“战略力”和“战术力”两种。 

他将武器的输送力和武器的制造力(生产力)视为战略力,兵力数和兵器数视为典型的战术力,但战斗时,生产力也并非一定的。

比如二战时,美国 B29 型战略轰炸机的出现,使得日本和美国的轰炸机在性能比上产生了很明显的差距。B24 型轰炸机和日本的轰炸机在性能上没有殊异之处,但 B29 型在续航距离上取得压倒性的优势,使双方在战术、战略的性能上产生了很大的差距。从那时起,美军就开始扭转了颓势。

因此可知,兵器的性能也不是一定的。并且,一个国家的生产能力,会受到敌人战略力的影响,而本国的防御力也难免受到影响,这是兰式战略模型公式的基本想法,因而将交换比的领域分为战略力(Stratgy Force)和战术力(Tactical Force)。我方的战略力和敌方的生产力相对应,且我方的战术力和敌方的战略、战术力相对应。同样地,敌方的战略力和我方的生产力相对应,而敌方的战术力和我方的战略、战术力相对应。公式如下:

 兰切斯特战略模式:Mt=1/3(2pN-M),Ms=2/3(2M-pN)=2pNt

Mt:M 军的战术力,Ms:M 军的战略力,M=Mt+Ms,N=Nt+Ns

p:战略系数 p=根号 3 的(Q/P),其中 P 为 M 军的生产率,Q 为 N 军的生产率。

P 和 Q 是库普曼所谓的生产率。这是以时时刻刻的战斗变化为前提,考虑战术力损失率的比例定数,和表示生产力减少率的比例定数,将此关系以微分方程式展开,把均衡的条件导入竞赛理论,所导出之模型。

战略力:价格、广告、通路、产品开发等;

战术力:直接销售投入量。