库普曼·兰切斯特战略模式

竞赛理论——以最小损害量换取最大成果

所谓「竞赛理论」（Game Theory）是说，如果敌人采取 A 战略的话，我方会遭受多少损害；若我方采取 A 战略的话，可以让敌方遭受多少损害。根据各种战略的种类、方法来组合，使敌方遭受最大损失，而我方损失最小的「一致点」所采取之战略。

若假定这个一致点是存在的，这个点叫做「暗点」，寻求这个暗点的战略就叫做纯粹战略（Pure Strategy）。若找不到这个一致点的时候，则必须以概率法找寻这个暗点，这叫做混合战略。「兰切斯特战略模式」是假设可以找到这个暗点，适用「最大最小的原理，并假定有个均衡条件」。

其模式是： Mt=1/3(2p N-M) Ms=2/3(2M-pN)=2pNt

式中 Mt 是我方的战术力，Ms 是战略力。式中的p是兰切斯特战略系数，是敌我生产率的比率的立方根。所以战略系数的三次方，即等于敌我的生产率比 Q/P。

在此，兹省略比较复杂的计算，将注意力集中在「1/3」和「2/3」的数字上。之二个数字表示，全部的战斗力中，战术力占 1/3 的比重，而战略力占 2/3 的比重，亦即战略力和战术力的力分配是二比一。

此模式意为：当敌方的整体战斗能力增加的话，也会在某种程度内增加其战术力。这是兰切斯特战略模式成立之必要的均衡条件。

库普曼对兰切斯特法则的修正

二战期间，有位名叫库普曼（B.O.Koopman）的数学家，将兰切斯特法则加以修正，并将之一般化，做为竞争战略，这就是「兰切斯特战略模式」。

库普曼提出修正的理由是：

第一：战争是指敌我两军的战斗，但实际上，兵力是时时刻刻在补给的。一百个人战死，马上又补足一百个人，战斗就在这种力关系的变化中进行。

第二：双方一直在生产武器，彼此都不懈地在武器的性能上求胜对方。

第三：补给力的机能限制了第一、第二条件。也就是说，补给速度、补给量是补给的条件，补给力弱的话，兵力的补充和兵器的补充会受到限制。

库普曼以兰切斯特的观念为基础，加以发扬光大，并将交换比 E 的观念做了更详细的分解，将交换比分为「战略力」和「战术力」两种。 

他将武器的输送力和武器的制造力（生产力）视为战略力，兵力数和兵器数视为典型的战术力，但战斗时，生产力也并非一定的。

比如二战时，美国 B29 型战略轰炸机的出现，使得日本和美国的轰炸机在性能比上产生了很明显的差距。B24 型轰炸机和日本的轰炸机在性能上没有殊异之处，但 B29 型在续航距离上取得压倒性的优势，使双方在战术、战略的性能上产生了很大的差距。从那时起，美军就开始扭转了颓势。

因此可知，兵器的性能也不是一定的。并且，一个国家的生产能力，会受到敌人战略力的影响，而本国的防御力也难免受到影响，这是兰式战略模型公式的基本想法，因而将交换比的领域分为战略力（Stratgy Force）和战术力（Tactical Force）。我方的战略力和敌方的生产力相对应，且我方的战术力和敌方的战略、战术力相对应。同样地，敌方的战略力和我方的生产力相对应，而敌方的战术力和我方的战略、战术力相对应。公式如下：

 兰切斯特战略模式：Mt=1/3(2pN-M)，Ms=2/3(2M-pN)=2pNt

Mt：M 军的战术力，Ms：M 军的战略力，M=Mt+Ms，N=Nt+Ns

p：战略系数 p=根号 3 的（Q/P），其中 P 为 M 军的生产率，Q 为 N 军的生产率。

P 和 Q 是库普曼所谓的生产率。这是以时时刻刻的战斗变化为前提，考虑战术力损失率的比例定数，和表示生产力减少率的比例定数，将此关系以微分方程式展开，把均衡的条件导入竞赛理论，所导出之模型。

战略力：价格、广告、通路、产品开发等；

战术力：直接销售投入量。 

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